Преди новата ера

 

35 000

Появява се най-простото сметачно устройство: върху пищялна кост на павиан са направени нарези (намерено в пещерата Бордер, Южна Африка)

28 000

Жителите на Европа смятат, като правят нарези върху кости и камъни

Нач. на III хил.

Символите на числата се срещат в писмените паметници от Урук на територията на днешния Среден Ирак (Тепе Сиалк), от староминойската епоха на Крит, в Мохенджо Даро и Харапа (долината на р. Инд).

В шумерските клинописни икономически текстове се появява десетично-шестдесетичната позиционна бройна система (на числа, кратни на 60), която се използва наред със старата десетична бройна система.

В Египет по времето на фараона Нармер и в периода на I и II египетска династия числата се записват в десетична система, където съществуват специални знаци за единици, десетки, стотици

Краят на III хил.

В периода на третата династия Ур (2112 до 1997 г. пр.н.е.) вече се прилага шестдесетичната позиционна бройна система. Стойността на числовия знак се мени според неговото място в отбелязване на числото. Използва се предимно в месопотамските математически текстове. При решаването на задачи месопотамската математика изхождала от табулираните стойности. Така например били съставени таблици на реципрочните стойности, таблици за умножение, степенуване на втора и трета степен и за намиране квадратен и кубичен корен. Изчисленията се извършвали чрез приблизително определяне на стойностите посредством метода на „грешното полагане” (Regula falsi). Така с точност до петия десетичен знак бил определен √2≈1,414213. С други методи било определено числото π≈3,125. Повечето от таблиците, на които е определена датировката, произхождат от старовавилонския и каситския период (нач. II хилядолетие до III в. пр. н. е.).

(Табулирани стойности – подредени в колонка числа)

Нач. на II хил.

При решаване на квадратните, някои кубични и едно биквадратно уравнение и системи уравнения с две неизвестни месопотамските математици използвали метода на субституциите, таблици, метода на грешното полагане и геометричното изразяване на алгебричните тъждества. Тук се крият корените на така наречената геометрична алгебра, появила се от липсата на достатъчна алгебрична терминология и символика. При това положение месопотамските математици били принудени при формулиране на алгебрични отношения да използват геометрични термини (за сегашния символ х3 се използва терминът „куб”, за х2 – „квадрат”, и т. н.). Качественото възприятие на тези геометрични термини впоследствие довело до застой на алгебричното мислене в Гърция чак до времето на Диофант Александрийски (III в. н.е.), когато се създава първата система от алгебрични символи.

Десетичната непозиционна бройна система, която измества от месопотамските икономически текстове в началото на II хилядолетие десетично-шестдесетичната непозиционна система, се запазва чак до отмирането на клинописа, успоредно с шестдесетичната позиционна система, употребявана в научните текстове.

Питагоровата тройка числа (където а, в, с са естествени числа, свързани със зависимостта а222, е позната още от времето на древен Вавилон. Една клинописна плочка (Плаймтън 322) съдържа 15 такива тройки числа

1890-1800 г.

Появяват се оригиналните текстове на египетските математически папируси: „Московският – 1890” и „на Ринд – 1850-1800”. Те дават представа за нивото на староегипетската математика. Запазените текстове са по-нови и са се появили вероятно през хиксоската епоха (1788-1580). В тях са включени: основните математически операции (събиране, изваждане, умножение, деление) в областта на естествените числа и основните дроби; степенуване на втора и трета степен и намиране корен квадратен от естествени числа; събиране членовете на прости крайни аритметични и геометрични прогресии; решаване на линейни уравнения с едно неизвестно (така наречените „Ахапресмятания”); решаване на квадратни уравнения с помощта на правилото „Regula falsi”; геометрична терминология, изведена от формата на напояваните земи; определяне лицата на триъгълници, четириъгълници и кръгове (като се приема π≈3,1605), обемите на правоъгълен паралелопипед, цилиндър и пресечена пирамида; изчислява се и наклонът (skd) на пирамидите. В папируса на Ринд се споменава името на „първия” математик – писаря Ахмос

XVIII век

Вавилонците създават таблицата за умножение

Около 1750

Вавилонците започват да използват сложна геометрия за нуждите на астрономията

XIV век

Върху стенописите, открити в староегипетските гробници, са изобразени използваните по онова време земемерни уреди (измервателно въженце, отвес, нивелир, нивелирна лата). С помощта на измервателното въженце при строежа на пирамидите бил определян правият ъгъл (триъгълник със страни 3, 4 и 5); посредством отвеса и правия ъгъл се спазвал необходимият наклон (тази практика отговаря на нашата тригонометрична функция котангенс на наклона на стената на пирамида).

Върху заровете, използвани от китайските гадатели, са запазени символите на числата от онова време

XI век

В Китай вече е познат питагоровият триъгълник със страни 3, 4 и 5 (според сведения от II в. пр. н. е. в съчинението „Девет книги за математическото изкуство”)

Около 1000

В Китай е изобретена сметачната дъска, предшественичка на абака

IX век

В Гърция започват да си служат и със символи за числата, производни от началните букви на съответните числителни имена, така наречените херодиански знаци, с които означавали десетократните на петицата и единицата. Най-старите открити надписи, в които се срещат тези знаци, са от VI в. пр.н.е. Задържат се до I в. пр.н.е., въпреки че още преди IV в. пр.н.е. йонийският начин постепенно започва да ги измества. За означаване на числата от 1 до 9 той използва първите девет букви от азбуката, а по аналогичен начин и следващите азбучни знаци за означаване на десетиците и стотиците

Около 700 г.

В скалите в Ниневия и Ерусалим се пробиват тунели, дълги повече от 500 м. Те са свидетелство за нарасналите познания в областта на геометрията и измерването

VII век

Вероятно от този период в гръцката математика датират опитите за разделяне дължината на отсечка „а” в „златното сечение”, т. е. в отношение а: х=х: (а–х), така както и изчисляването на други „средни стойности”, от които например днес са се запазили средното аритметично и средното геометрично. Терминът „златно сечение” обаче бил въведен от Леонардо да Винчи (XV в.)

Краят на VII в.

Следвайки традицията, Талес Милетски определя височината на египетските пирамиди с помощта на подобните триъгълници и измерената дължина на сенките

VII-V век

(датировката е

приблизителна)

В индийската сутрова литература, в помагалото, известно под името „Правила за въженцето” (Шалвасутра), са обяснени начините за построяване на олтари и свързаните с това изчисления. То свидетелства за познаване на питагоровата теорема и нейното геометрично доказателство, както и за познаването на някои ирационални числа (напр. за √2 се привежда стойността 1,4142156)

VI век

Изхождайки от познаването на подобните триъгълници и теоремата, че всеки триъгълник се определя от една страна и двата ѝ принадлежащи ъгъла, Талес Милетски конструира далекомер, с чиято помощ може да се измери разстоянието, на което се намира даден кораб от брега.

Според старокитайския математически „Трактат за измервателните жалони”, появил се през II в. пр.н.е., китайският математик Чхен Цъ още през VI в. пр.н.е. прави обща формулировка на питагоровата теорема. В коментара към „Трактата” е дадено и доказателството на тази теорема, използващо геометричното сравняване на лицата; среща се отново в XII в. от н. е. у индийския математик Бхаскара

Около 530

Открита Питагоровата теорема (Питагор, Гърция)

Краят на VI в.

В Индия, частично завладяна от Дарий, в първите години от неговото управление (т. е. след 522 г. пр.н.е.) едновременно с персийската култура в писмеността „кхарощхи”, представляваща адаптация на арамейската писменост, започват да се разпространяват символите на числата, наподобяващи финикийския начин за отбелязване. Изхождали от специални означения за 1, 4, 10, 20, 100. В писмеността „кхарощхи“ тези символи продължили да съществуват до III в. пр.н.е., когато почнали да бъдат измествани от числовите символи на писмеността „брахми”. Числата от тази писменост имат за всяка стойност от 1 до 9 отделен символ. Това било необходимо условие за създаването на индийската десетична позиционна система на числата, която европейците възприели след XIII в. от арабите

VI-III век

В персийския и селевкидския период от развитието на Месопотамия се появява таблица за стойностите аn (за n=1 . . . 10)

V век

Зенон Елейски формулира редица парадокси (апории), показващи отношенията между потенциалната и действителната безкрайност, които не можели да бъдат решени със средствата на тогавашните математически методи. От парадоксите, запазили се благодарение на Аристотеловата „Физика”, най-известна е апорията за Ахил и костенурката. За решаването на проблемите в математически аспект допринесъл методът на изчерпването на Евдокс (старинна форма на теорията за границите). Апориите на Зенон са възприемани като първоначална форма на свързаните с мисленето експерименти и безспорно са спомогнали да се повиши значението на теоретическото мислене.

(Апория – 1. нерешима или трудно решима логическа задача; 2. непреодолимо противоречие).

Древните гърци формулират трите класически задачи на античната математика, които математиците се опитват да решат в продължение на столетия: квадратурата на кръга, удвояването на куба и трисекцията на ъгъла. Към XIX в. се доказва, че трите задачи не могат да бъдат решени с помощта на пергел и линия.

Хипий Елидски успява да получи кинематично решение на трисекцията на ъгъла чрез т. нар. Хипиева квадратриса. Както се оказало по-късно, това била първата неалгебрична крива.

(Хипиева квадратриса – позната по-често под названието Диностратова квадратриса)

500

В Египет е известен абакът – важно сметачно устройство

II пол. на V в.

Хипократ Хиоски изследва лицата на определени равнинни фигури, ограничени както от прави линии, така и от дъги на окръжности. Той намира, че лицата на подобните кръгови сегменти се отнасят както квадратите на ограничаващите ги хорди (лунички на Хипократ). Стимулира и по-нататъшните изследвания в областта на квадратурата на кръга. Общо решение на проблема за луничките на Хипократ дава Чеботарьов през XX в.

IV век

Йонийската непозиционна система за записване на числата с помощта на символите от гръцката азбука α – θ. . . 1 – 9; ι – ϙ. . . 10 – 90; ρ – ϡ. . . 100 – 900) постепенно измества херодианските цифри.

Саламинската дъска представлява най-старият екземпляр на сметало в древността (на гръцки „абак”, на китайски „суан пхан”, на японски „сароб-ян” и т. н.), останало основен инструмент за смятане чак до началото на Ренесанса. Действията се извършвали чрез преместване на камъчета (калкули), нанизани на телени пръчици, за отделните десетични редове, което от своя страна изисквало да се владее умението да се смята свободно (без калкули) с числата до 10. Подобно сметало очевидно е използвано и по-рано, а през средновековието от него се е развило смятането в колони. През XIV в. постепенно го изместват алгоритмите на арабско-индийската аритметика. От същия период датират и споровете между абацисти и алгоритмици.

Математикът Евдокс Книдски преодолява кризата на питагорейските математици, предизвикана от откриването на ирационалните числа, въвежда теорията за пропорциите, която обхваща както отношенията между целите числа, така и отношенията между геометричните отсечки; разработената от Евдокс теория представлява антична форма на теорията за реалните числа.

Евдокс разработва т. нар. метод на изчерпване (екзостивен метод), създавайки с това условия за преодоляване Зеноновите апории и за поява на античната форма на теорията за границите. Значителен е приносът на този метод и за развитието на диференциалното и интегрално смятане, представляващи основата на Архимедовото учение.

При решаването на класическата задача за удвояване на куба Евдокс от Книд използва една алгебрична крива, станала известна като кампила на Евдокс: a2x4 = b4(x2 + y2)

310-280

През тези години в Александрия твори Евклид, чието основно произведение „Начала” систематизира в единна, логически-дедуктивно построена система тринадесет книги, третиращи известни математически области от тогавашната математика. Със своята концепция той преодолява недостатъците на питагорейските „Математики”, като въвежда Евдоксовите пропорции (антични форми на реалните числа), а системата му на аксиоми и постулати в продължение на много столетия става образец за дедуктивната аксиоматична система. Постулатите на Евклидовите „Стойхейа” („Начала”) всъщност налагат конструктивните методи в елементарната геометрия (евклидова конструкция – чертеж с линия и пергел)

III век

По времето на Селевкидите в месопотамската математика към системата за числата се въвежда и знак за нулата; по същото време знак за нулата се среща на отделни места и в Египет – II до I в. пр. н. е.

Ератостен разработва метода за определяне на естествените числа (т. нар. Решето на Ератостен).

При конкретните изчисления Архимед от Сиракуза прилага античните диференциални и интегрални методи на Евдокс (квадратура на параболата, изчисляване дължината на Архимедовата спирала, определяне на числото π). Трудът на Архимед „Изчисляване на пясъка” дава алгоритъм за структурата на големите цели числа.

Древногръцкият математик Евклид от Александрия (Египет) пише книгата си „Начала”, в която систематизира гръцката математика, в това число планиметрията, стереометрията и теорията на числата. Книгата оказва огромно влияние върху развитието на математиката и се смята за основно справочно издание чак до наши времена. Третият век преди новата ера е златен век на гръцката математика благодарение на произведенията на Евклид, Аполоний Пергски и Архимед от Александрия (Египет)

260

Появяват се римските цифри. Римската числена система е най-прогресивната за това време. Тя се запазва до средните векове, когато е заменена от арабската числена система

250

Най-значителна китайска книга по математика е „Аритметика в девет глави” на Чжан Цан

225

Древногръцкият математик и астроном Аполоний Пергски излага в произведението „Коничните сечения” достиженията си в изучаването на коничните криви

Краят на III в.

В произведението си „За кониките” Аполоний Пергски систематично излага теорията на коничните сечения; книгата му станала опора за появилите се в по-ново време аналитична и проективна геометрия и идеята за функционалните зависимости в математиката

II век

14-тата книга, допълнение към 13-те книги на Евклидовите „Начала”, се приписва на Хипсикъл, живял във II в. пр. н. е.

В Китай се появяват най-старите запазени математико-астрономически трактати: „Трактат за измервателните жалони” и „Девет книги за математическото изкуство”. Последният съдържа 246 задачи, дадени с догматични упътвания за тяхното решение. Тук се среща смятане с дроби, определяне лицата на равнинни фигури, пропорции, изчисляване другата страна на правоъгълник при дадени лице и една страна, намиране страната на квадрат от неговото лице, съответно – страната на куб от неговия обем, прости икономически изчисления (данъци, строителни изчисления, извършена работа от работниците и др.), решаване на системи от n-линейни уравнения с n-неизвестни с помощта на правилото фан-чен или в специални случаи с помощта на правилото за двете грешни полагания, установяване зависимостта между катетите чрез Питагоровата теорема. „Девет книги за математическото изкуство” – запазена във вида от 263 г. от н.е., с коментар от Лиу Хуей – била замислена като сборник от математически познания за земемери, строители и астрономи, по-късно станала и помагало за подготовката на кандидатите за държавни служби.

Благодарение на правилото фан-чен, прилагано при решаване на системи от n-линейни уравнения с n-неизвестни, включено в трактата „Девет книги за математическото изкуство”, за китайската математика станало необходимо да се въведе числото „фу”, първоначално като дължима величина. С използването на числото „фу” при задаване на задачите постепенно се стига до „отрицателната дължима величина”, а по този начин и до отрицателните числа.

В старокитайския трактат „Девет книги за математическото изкуство” е описан начина за извличане на квадратен и кубичен корен, като се изхожда от определянето на втора и трета степен на двучлен. На границата между XIII и XIV в. от н. е. този метод бил обобщен от математиците Цин Цзю-шао, Ли Ийе и Чжоу Ши-цзе (виж 1303) за изчисляване на n√ и въобще за численото решаване на уравнения от по-висока степен чрез метода „тхиен юан”, който отговаря на открития в Европа метод на Руфини (виж 1799) и Хорнър (виж 1819). В буквален превод „тхиен юан” значи „небесен елемент” и с негова помощ в китайската математика се означавали също и неизвестните (виж 1265).

В комбинаторните задачи на индийските математици се използват биномните коефициенти и не е изключено познанието за тях да се е разпространило до Китай посредством монасите будисти

140

Хипарх създава първата тригонометрична таблица

Преди нач. на н.е.

Маите разработват двадесетичната бройна система, изхождаща вероятно от броенето по пръстите на ръцете и краката (20 = цял човек), като включвали в нея и нулата. Някои автори определят появата на тази система още към IV в. пр.н.е. За отбелязване на числата били използвани две системи. Първата (по-простата и по-употребяваната) се състояла от знаци за единицата, петицата и нулата, при което отбелязването на числото било дадено от обобщено означение на броя на единиците в съответните двадесетични редове, подредени в колонка (отдолу нагоре) от най-ниските до най-високите редици. Втората система се използвала само за отбелязване на календарните изчисления. Включвала йероглифите от 1 до 13 и 0. По този начин се означавали доста високи числени стойности, напр. върху една стела са отбелязани 1 841 641 600 дни, което прави повече от 5 млн. години. Не са известни обаче нито методите, нито причините за подобни изчисления. След анализа на „Дрезденския ръкопис” се стигнало до извода, че маите не боравели с умножение и деление, а се ограничавали само със събиране и изваждане; в календарните изчисления под година разбирали 364 дни, а за смятане използвали сметало от типа „абак”. През 1964 г. били намерени и специални отломъци с календарни йероглифи

След новата ера

 

I век

В „Метриката” на Херон се обобщават познанията на гръцките математици, намерили приложение в практиката от онова време. Съдържа и формулата на Херон за изчисляване лицето на триъгълник:

P = √s(s-a), (s-b), (s-c) ,

където s = 12 (a+b+c), а a, b, c са страните на триъгълника. Тази формула била позната на Архимед още през III в. пр.н.е. Херон, който се е занимавал с много проблеми на приложната механика, е автор също и на съчинението „За изкуството да се правят автомати”. Конструирал е малка реактивна парна турбина, т. нар. Хероново колело, и се занимавал с практическо земемерство – геодезия, написал съчинението „За нивелационните уреди”

II век

Китайският астроном Чанг Хенг твърди, че четириъгълник, построен от периметъра на окръжност, е в отношение към квадрата на диаметъра на окръжността на описания четириъгълник тъй, както 5:8; приближава се до стойността π ≈ √10 ≈ (3,162); подобни разсъждения се срещат и у индийския математик Брахмагупта (VII в.) и у ал-Хорезми (IX в.)

III век

В първата алгебрична разработка на Диофант – „Аритметика” – настъпва сливане на гръцките аритметични и геометрични традиции. В „Аритметика” намира място първата алгебрична символика (символи за неизвестни до 6-та степен, символи за равенство и изваждане). Освен това се прави опит да се намери поне едно положително рационално решение на неопределени уравнения. Този труд е приет от арабските математици, а чрез посредничеството на ал-Хорезми с него се запознава и европейската математика.

В коментарите си към „Девет книги за математическото изкуство” Лиу Хуей използва при изчисляване обиколката на окръжност редици от вписани и описани правилни многоъгълници, като за 96-ъгълник получава приблизителна стойност на числото π 3,14, а при 3072-ъгълник π е приблизително равно на 3,14159.

Ванг-Фан цитира приблизителна стойност за π ≈ 14245 ≈ 3,155…

Във връзка с използването на десетичната система за измерване в Китай се появяват десетичните дроби. Лиу Хуей в „Девет книги за математическото изкуство”, говорейки за коренуване, препоръчва да се използват десетичните дроби

III-VI век

Създават се главните части на известния старокитайски математически текст „Десет класически трактата”, обобщени от Чен Фен през VII век

IV-V век

В Индия се появяват астрономическо-математически трактати, известни като „сидханти” (науки). Очевидно са имали елински произход. Част от тях били написани от учени, избягали от Александрия след разформироването на техния научен център (Паулиша сидханта, Ромата сидханта). Паулиша сидханта пренася в Индия тригонометрията на хордите, разработена от александрийските математици

415

Последната представителка на александрийската наука, математичката Xипатия, е убита от тълпа фанатизирани християни. Тя е смятана за първата жена с големи заслуги към физиката, математиката, философията и астрономията.

Хипатия Александрийска преподавала математика и се занимавала с изчисляване на астрономически таблици. Написала коментари към съчиненията на Аполоний Пергски и Диофант Александрийски ( ІІІ век от н. е.). Повечето ѝ трудове са унищожени при опожаряването на Александрийската библиотека. Хипатия е известна с трудовете си по математика и геометрия, и най-вече с идеите си за коничните сечения, изложени от Аполоний Пергски. В нейния най-известен труд „За конусите на Аполоний” се описва разделянето на конусите на различни части чрез равнина. Тази концепция доразвива идеята за хиперболите, параболите и елипсите. Книгата на Хипатия прави коничните сечения по-лесно разбираеми и така спомага за запазването на концепцията през вековете

499

Индийският математик Ариабхата пише трактата „Ариабхатиам”, съдържащ математически и астрономически сведения

V век

Прокъл се премества от Александрия в Атина, където поема ръководството на неоплатоничната атинска Академия. В коментара си към Евклидовите „Начала” се опитва между другото да докаже Евклидовия постулат за успоредните прави. С това слага началото на дългогодишния процес, посветен на проблема за изучаване на успоредните прави, решен през XIX век с появата на неевклидовата геометрия.

Китайският математик Дзу Чун-джи привежда за числото π приближението 3,1415826 < π < 3,1415927. Същевременно изразява приблизително π и с дробта 355113 ; същия начин за изразяване на числото π използва отново през II половина на XVI в. холандецът Валентин Ото

V-VI век

Ариабхата извлича квадратни и кубични корени, като за термина „корен” използва превода на гръцката дума „basis”, т. е. „mula” (= основа, но тук означава корен). В VIII век арабите го превеждат с термина „джазър” (= корен). В XII в. се появява латинският превод „radix” (корен); оттам в терминологията на славянските езици навлизат понятия като „корен” и „радикал”.

Варахамихира замества в тригонометрията понятието „цяла хорда” (джива) с „половин хорда”. През VIII в. терминът „джива” е възприет от арабските математици със слаба промяна в произношението „джайб”. Първоначалното значение на „джайб” било падина, котловина или гънка. Оттук идва и дословният превод на латински – „синус”. В труда на Варахамихира „Пануа сидханта” се срещат и термините косинус (котиджива) и синус (уткрамаджива)

Нач. на VI в.

Създадена е индийската десетична позиционна система на смятане

VI век

Изидор Милетски бил един от първите християнски математици. От неговата школа произлиза и „Трактатът за правилните многостени” (приписван понякога на Дамаскин). Често бил прибавян към Евклидовите „Начала” като 15-та книга

Около 628

Брахмагупта написва най-известната математическа сидханта – „Истинското учение на Брама”. Състои се от 20 глави, повечето от които астрономически, но съществуват и други, посветени на аритметиката и геометрията (ХII глава) и алгебрата (XVIII глава)

662

В Сирия стават известни индийските цифри

683-686

На територията на днешна Камбоджа и Индонезия са открити надписи от онова време, съдържащи сред числата и знак на нула във формата на точка или малко кръгче. Отбелязването с нула в Индия датира от 876 г., от което следва, че понятието нула е пренесено там вероятно от Китай. Индийският термин за нула – „шуня” (празен) се превежда в арабските преводи от VIII и IХ в. с израза „сифър” (представляващ в действителност етимологичният корен на нашата дума „цифра”)

VII век

Поставяйки началото с Брахмагупта, индийските математици започват системно да използват отрицателните числа, но не и в системите от линейни уравнения.

Заедно със „Сидханта” (IV и V в.) произведенията на Ариабхата и Брахмагупта стигат до ислямските математици и се превеждат на арабски

Краят на VII –

нач. нa VIII в.

Живее и твори един от най-добрите математици на Западна Европа, ирландският монах Беда Благочестиви. Освен изчисленията върху църковния календар, свързан с периодичността на астрономическите явления (т. нар. computus), в неговия трактат намираме и пълно описание на начина за броене на пръсти до милион

770

Индийските произведения по математика са преведени на арабски език

VIII век

В Багдад се появява арабско извлечение от произведенията на индийския математик Брахмагупта. С преработката му след време се заема ал-Хорезми

I пол. на IX в.

Голяма инициативност в арабската математика и астрономия проявява Мохамед ибн Муса ал-Хорезми. С негова помощ в арабския свят, а по-късно и в европейската математика се разпространяват индийската позиционна система и символите за числата, включително и за нулата. Неговата преработка на Диофантовата „Аритметика” (синтезирана книга за изчисленията „Хисаб ал джабр вал-мукабала) дава названието алгебра на цялата дисциплина, занимаваща се с решаване на уравнения. Латинизираната форма на името му „Алгоризмус” се появява през XVI в. като термин за решаване на задачи с помощта на уравнения на базата на определени правила – алгоритъм.

През XIV век привържениците на индийско-арабската система за отбелязване на числата и действията с тях били наричани алгоритмици, за да ги различават от абацистите, които използвали разпространения начин за смятане със сметало (абак) или с линия

820

Като използва индийските цифри (които днес наричаме „арабски”), Мухамед бен Муса ал Хорезми формулира правилата на смятането с тях. В трактата си „Книга за възстановяването и противопоставянето”, известна в Европа като „Алгебра”, той определя цифрите като част от позиционната система на смятане. След като произведенията му са преведени, в Европа е въведена индо-арабската система на означаване. Името му, ал Хорезми, ляга в основата на съвременната дума „алгоритъм”

827

Птолемеевото произведение „Велико математическо построение на астрономията” е преведено на арабски език и получава името „Алмагест”, което означава „велик”

850

В своя трактат „Кратък курс по математика” Махавира разсъждава върху двузначността на квадратен корен от положително число

След сред. на IX в.

Абдалах ал-Махани написва „Трактат за трудностите в пропорциите”, където критикува Евдоксовата теория за пропорциите

876

Първият запис на символа нула се появява в Индия

IX век

Създадена е десетичната бройна система с числа от 0 до 9 в „Къщата на знанието” в Багдад

975

Арабите въвеждат в Европа съвременните цифри и знаци, което прави аритметичните действия много по-лесни

15 юли 998

Починал Абул Уафа (Мухаммад Абул Уафа ал-Бузджани) – персийски астроном и математик, работил през по-голямата част от живота си в собствена обсерватория в Багдад. Определя няколко астрономически параметра и изчислява таблици с тангенси и котангенси, с което допринася за развитието на тригонометрията. Съставените от него астрономически таблици са използвани от много по-късни астрономи. Той е първият математик, доказал, че синусовата теорема е в сила и за сферични повърхнини, в частност за небесната сфера

Около 1000 г.

Кушаир ибн Лабан написва „Книга за основите на аритметиката у индусите”. Освен индийските символи за числата и действията с тях, към които спада и извличането на кубичен корен, в нея се споменава и специфичната шестдесетична система, чиито числа от 1 до 59 се означават с помощта на символите от азбуката, а действията с тях се извършват по подобен начин, както в десетичната индийско-арабска система

1000

Индийският математик Сридхара разбира значението на числото нула – започва използването на нулата в математиката

X век

Френският монах Жербер изучава на Пиренейския полуостров арабска математика и написва на латински няколко математически произведения: „Книга за деленето на числата”, „Правила за смятане с абак”, както и някои съчинения по геометрия, съдържащи освен бележки по земемерство и смятане с фигурални числа

II пол. на XI в.

Омар Хаям в своите „Коментари към трудностите в увода на Евклидовите книги” продължава опитите си за доказване Евклидовия постулат за успоредните прави и формулира три хипотези (за острия, тъпия и правия ъгъл) за ъглите в четириъгълника, известен днес като „четириъгълник на Сакери”. Идеите на Хаям, популяризирани от Насър ад-Дин ат-Туси и Уолис, повлияли на Сакери и европейските математици от XVII в. и създали условия за появата на неевклидовата геометрия през XIX в.

Омар Хаям препоръчва понятието число да се разшири и за положителните ирационални числа, като с това разрушава окончателно ограниченията, поставени от питагорейската концепция за числата.

Излиза византийският трактат на Михаил Псел за геометрията и аритметиката. В геометричната част той твърди, че най-популярното по негово време разсъждение при изчисляване лицето на кръга е средното аритметично от лицата на вписания и описан около окръжност четириъгълник, откъдето би могла да бъде определена приблизителната стойност на π ≈ √8 ≈ 2,828

1074

В построяването на кубични уравнения били постигнати толкова значителни успехи, че скоро станало възможно създаването на обща теория за тях. Най-сполучливото ѝ изложение е дадено от Омар Хаям в „Трактат за доказателствата на задачите от алгебрата” (1074 г.). В този труд за първи път алгебрата изпъква като самостоятелна наука. Подобно на Ибн Кора, Хаям често нарича алгебрата ал-джабр („нареждане”), откъдето идва латинската дума Algebra. За предмет на алгебрата Хаям обявява неизвестното число или неизвестната величина, отнесени към други известни числа или величини. Това отнасяне се осъществява във вид на уравнение, т. е. с приравняване на едни степени на други. С това алгебрата се разглежда като наука за уравненията, които ние сега наричаме алгебрични

XI век

Китайската математика познава методите за изчисление сбора от n члена на аритметична прогресия и n члена от прогресията на естествените числа, степенувани на втора степен

1126

Аделхард от английския град Бат превежда на латински астрономическите таблици на ал-Хорезми, както и основните постулати от неговата тригонометрия

1136

Кирик Новгородец пише „Наука”, с помощта на която можело да се определи броят на годините. Годината 1136 в нея се споменава като година „6644 от сътворението на света”. Това е един от първите староруски аритметични писмени паметници, в който са цитирани някои астрономически факти

1145

Робърт Честърски превежда на латински „Алгебрата” на ал-Хорезми. С това поставя основите на алгебричните познания за европейските учени

XII век

Индийският математик Бхаскара публикува трактата „Диадема на науката”, съставен от 4 части: „Прекрасната” – посветена на аритметиката, „Изкуството да се смята с елементи” – посветена на алгебрата; останалите две части са посветени на астрономията

I пол. на XIII в.

Английският учен Томъс Брадуърдийн издава няколко математически съчинения, от които оригинално е „Geometria speculativa”, съдържащо някои теореми за звездовидните многоъгълници; разглежда изопериметричните свойства на многоъгълниците, кръга и кълбото; съсредоточава вниманието си и върху изучаване на ирационалността, допирните ъгли и др. (публикувано през 1495 г.)

1202

Математикът Леонардо да Пиза (известен още и като Фибоначи) пише Liber Abaci, като въвежда арабските цифри в християнския свят.

Изхождайки от познанията, добити по време на своите пътувания до Гърция, Сицилия, Египет и Сирия, Леонардо Пизански (Фибоначи) написва „Liber abaci” – (Книга за абака). През 1228 г. я преработва. Произведението включвало цялата тогавашна аритметика и индийско-арабските числови алгоритми. Превъзхождало е останалата алгебрично-аритметична литература от XII-XIV в. Цитираните в него задачи са се пренасяли в много следващи учебници чак до XVIII в., а някои от тях и до днес

1220

Леонардо Пизански написва книгата „Practica geometriae”, занимаваща се с въпросите, свързани с теоретичната планиметрия и стереометрия, както и с някои техни приложения. Дава начин за определяне на числото π и намира стойността 3,1418…

1225

Леонардо Пизански издава съчинението „Liber quadratorum”, в което са включени начини за решаване на неопределени квадратни уравнения. В отделен трактат – „Flos”, той е доказал, че в десетата книга от Евклидовите „Начала” не се съдържат всички ирационални числа, решения на уравнението х3 + 2х2 + 10х = 20

1247

В „Девет книги за математическото изкуство” от Нзю Чжан Суан Шу за първи път се отпечатва символът за нула под формата на кръгче

1250

Връщайки се от арабските страни, кръстоносците съдействат европейците да приемат арабските цифри и позиционната десетична система за смятане

II пол. на XIII в.

Византийският монах Максим Плануд написва коментар към първите две книги на Диофантовата „Аритметика”, едновременно с това по индийски образец и съчинението „Аритметика”, в което се говори за индийско-арабските символи за числата и тяхното позиционно отбелязване. През 1252 г. се появява подобна анонимна книга, която обаче използва западноарабската символика за разлика от източноарабските числови символи на Плануд

1260

Връх в арабската тригонометрия бележи съчинението на Насър ад-Дин aт-Туси „Трактат за пълния четириъгълник”; освен синусовата теорема за решаване на триъгълник поставя и основите на сферичната тригонометрия

1265

Насър ад-Дин aт-Туси предлага начин за извличане на корен с произволен коренен показател. Неговият метод е подобен на този на китайските математици и на метода разработен през XIX в. от Хорнър

XIII век

Йорданус Неморариус, изхождайки от съчиненията на Никомах и Боетий, пише алгебричните разработки: „Arithmetica decem libris demonstrata” и „De numeris datis”, в които за изразяване на общото се използват букви вместо конкретни числа

Краят на XIII-

нач. на XIV в.

Мануил Мосхопулос пише съчинение за магическите математически четириъгълници; описва основните правила за тяхното конструиране, при което използва цикличните пермутации

1303

Чжу Ши-цзе издава математически трактат „Ясписовото огледало на четирите елемента”, в който е дадено едно от най-старите изображения на триъгълника на Паскал за биномните коефициенти до осма степен. По същото време Янг Хуей доказва, че триъгълникът на биномните коефициенти до шеста степен бил използван от Тиа Сиен около 1100 г. в неговия труд „Обяснение на таблиците за верижно изчисление при коренуване”

Сред. на XIV в.

Никол д'Орем публикува редица физико-математически трудове: написания на френски трактат „Traité de la sphére” и на латински „Tractatus proportionum” и „Algorismus proportionum”. В последното произведение той отделя внимание на различните сложни видове съотношения между числата и достига дори до понятието за ирационалния експонент

XIV век

Византийският монах Изсакос Агрипос, преводач на персийски астрономически трактати, написва „Геодезия” и коментар към първите шест книги на Евклидовите „Начала”. В отделно съчинение третира въпроса за изчисляване на корен квадратен и съставя таблица на естествените числа от 1 до 102, изразени като шестдесетични дроби

Нач. на XV в.

Появяват се десетични дроби в труда на Джемшид ал-Каши, бивш сътрудник в обсерваторията на Улугбек в Самарканд – „Ключ на аритметиката”. Приема десетичните дроби за свое откритие, въпреки че те били познати в Китай още през III в. н.е. В Европа се срещат за първи път у Симон Стевин (XVII в.)

1424

Ал-Каши в „Трактат за окръжността” изчислява дължината на окръжността (с помощта на последователно коренуване) като средно аритметична от периметъра на описания и вписан правилен многоъгълник, с брой на страните 3.228. Изчислява приблизително числото π с точност до 16 десетични знака. Едва към края на XVI в. в европейската математика Адриен ван Ромен постига подобно приближение. Освен това арабските математици изразили идеята, че числото π не е рационално (XVII в. Ламберт)

1460

Въведени са изчисленията с десетична запетая

1464

Излиза на бял свят съчинението на Пойербаховия ученик Йохан Мюлер, наричан Региомонтан – ,,De triangulis omnimodis”, което запознава европейците с тригонометричната функция тангенс и синусовата теорема, познати вече на арабите

1482

Първото печатно издание на Евклидовите „Начала” излиза във Венеция, вземайки за основа превода на Джовани Кампано от Новара, направен през годините 1250-1260

1489

В учебника по аритметика от Йохан Видман, родом ст Егер (днес Хеб – град в Чехия), „Regel Algebra oder Cosse” за първи път в печатен вид са употребени аритметическите знаци + и – (плюс и минус)

1494

Лука Пачиоли издава във Венеция „Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita” (написана през 1487 г.), c която се слага началото на опростената алгебрична символика. За „неизвестно” избира термина cosa (предмет) и означението „какво”; оттук произхожда и прякорът на алгебриците през XV-XVI в. – козисти

XVI век

В опитите си за по-точно определяне на числото π южноиндийската математика стига до резултати, които европейската математика открива отново през XVII-XVIII в. Например разлагането на arctg в степенен ред (Грегори 1671, Лайбниц 1673), степенни редове за sin, cos, arcsin (Нютон 1666) и др.

1514

За първи път за означаване на събиране и изваждане в уравненията се използва знак плюс (+) и минус (–)

1515

Появява се първото латинско печатно издание на Птолемеевия „Алмагест”. В „Алмагест” е дадена и информация за праволинейната и сферична тригонометрия, за първи път са дадени решения на някои математически задачи

1520

Сципион дел Феро за първи път решава уравнения от трета степен

1522

Йохан Вернер публикува метод, който чрез използване на тригонометричните функции привежда умножението в събиране

1525

Кр. Рудолф използва термина „алгоритъм” в тесен аритметичен смисъл.

Излиза съчинение по математика от Албрехт Дюрер. Разглежда въпросите, свързани със сечението на телата и двойната ортогонална проекция, заради което Дюрер е считан за един от предшествениците на дескриптивната геометрия

1544

Михаел Щифел публикува труда „Arithmetica integra”, който освен тълкуване на тогавашната аритметика съдържа и основната идея, довела до откриването на логаритмите, т. е. сравняването на аритметичната и геометричната прогресия

1545

В книгата „Ars Magna” Кардано публикува алгебрично решение на кубичните уравнения, включително и начина, еквивалентен с т. нар. формула на Кардано; това решение е резултат от усилията на италианската алгебрична школа (Шипионе дел Феро, Тарталия и др.), развила се в края на XV в.

Ферари привежда алгебрично решение на уравненията от четвърта степен, популяризирано от Кардано в книгата „Ars Magna”

1557

Английският математик Робърт Рикорди въвежда за първи път употребата на знака за равенство (=)

1566

Федерико Командино издава в превод на латински трудовете на Аполоний Пергски с коментар от Пап Александрийски и Евтокий

1572

Рафаел Бомбели публикува произведението „Алгебра”. Служи си с изчисления с комплексни числа, за което му помага въведената от него специална символика

1574

Клавиус издава латински превод на Евклидовите „Начала” с коментар; многократно преиздаван, този труд за дълго време остава база за изучаване на геометрията

1585

Фламандският инженер и математик Симон Стевин изобретява десетичните дроби. Под заглавието „De thiende” („Десетките”) Стевин публикува цялостен преглед на смятането с десетични дроби, разпространил се много скоро след това и в европейската математика

1591

Франсоа Виет в произведението си „In artem analyticam isagoge”, съдържащо характеристика на неговите основни алгебрични идеи, въвежда главните букви за означаване на числата в аритметиката, алгебрата и тригонометрията; гласните служели за отбелязване на неизвестните стойности

1604

Йохан Кеплер решава първия обратен проблем на тангенса – определяне на кривата на основа на нейните тангенсови характеристики; формулира основните закони на геометричната оптика

1607

Първите шест книги от Евклидовите „Начала” се превеждат на китайски (Ричи)

1612

Десетичната запетая за първи път е използвана при отпечатването на тригонометрични таблици

1614

Шотландският математик Джон Непер създава логаритмите като метод на изчисление.

Логаритъмът – Ако едно число се изразява като степента, на която трябва да се повдигне друго число, тази степен е „логаритъм”. С други думи, ако 9 = 32 (тоест 9 = 3x3), логаритъм е степента „2”. Това може да изглежда сложно, но означава, че с помощта на логаритмите умножението, делението и други действия значително се ускоряват и улесняват. След като 20 години разработвал това, през 1614 г. Джон Непер от Мърчистън, Шотландия, изготвил първия сборник с логаритмични таблици. Хенри Бригс, преподавател по геометрия в „Гришъм Колидж”, Лондон, осъзнал, че новото изобретение ще помогне извънредно много в изчисленията, с които е свързано корабоплаването и геодезията. Повечето от тези изчисления били твърде сложни. Откриването на логаритмите било толкова важно за времето си, колкото изобретяването на компютъра столетия по-късно. Непер и Бригс разработвали нови логаритми чак до смъртта си. През 1628 г. Логаритмичните таблици били завършени от Адриан Влак

1615

Холандският математик Вилеброрд Снелиус открива триангулацията – метод за определяне разстоянието до обекти, като се използва геометрията на триъгълниците.

Публикувана е стойността на числото π, определена с точност до 35-ия десетичен знак (всичките правилни) от Лудолф фон Цойлен; оттук произлиза и наименованието „лудолфово число”

1617

Вилеброрд Снелиус създава метода на тригонометричната триангулация за нуждите на картографията.

Шимон Подолски написва труд по земемерство „Книга за мерките” (издадена едва през 1683 г.)

1622

Английският математик Уилям Отред изобретява сметачната линия.

Сметачната линия е преносимо механично изчислително устройство, обикновено състоящо се от три сглобени калибрирани линии и плъзгащ се курсор, използван за отчет на междинните резултати. До разпространението на електронните калкулатори през 1970-те тя е широко използвана за бързи приблизителни (с най-висока точност до втория знак след десетичната запетая) научни и инженерни изчисления

1629

Албер Жирар в книгата „Invention nouvelle en Algѐbre” формулира теоремата, че едно алгебрично уравнение има толкова корена, колкото е степента му

1631

В посмъртно публикуваната си книга „Практика на аналитичните изкуства” английският математик Томас Хариът въвежда за първи път точката за означаване на умножение и символите O и Q за означаване на „повече” и „по-малко”.

Алгебричната символика на Виет е уточнена в посмъртно издаденото произведение на Томас Хариът; за означаване на числата са въведени малките букви; така алгебричната символика получава всъщност днешния си вид.

Английският математик Уилям Отред въвежда наклоненото кръстче за означаване на умножение

1632

Пиер Ферма разработва метод за определяне тангентата на крива, което представлява една от първите крачки в диференциалното смятане

1635

Бонавентура Кавалиери под влиянието на Галилей публикува произведението „Geometria indivisibilibus”, включващо студии върху смятане с безкрайно малки величини и елементи от интегралното смятане

1636

Ферма слага началото на изучаване на проблемите, свързани с теорията на числата. Най-известните резултати на Ферма са т. нар. Малка теорема на Ферма и Голяма теорема на Ферма (или хипотеза)

1637

Като едно от допълненията към „Разсъждение за метода” Декарт издава своята „Геометрия”; това произведение съдържа и първото публикувано изложение на аналитичната геометрия (самостоятелно и изчерпателно до нея стига и Пиер Ферма). В него се използва основната алгебрична символика във форма и същност, в които се прилага и днес. В „Геометрията” е включено и т. нар. правило на Декарт за броя на положителните и отрицателните корени в алгебричното уравнение

1638

Галилей публикува своето съчинение „Discorsi е demonstrazioni matematiche intorno a due nove scienze attenanti alla mecanica ed movimente locali“ („Разговори и математически доказателства за две нови науки), съдържащо основите на механиката и защита на хелиоцентризма от физическа гледна точка; Галилей формулира закона за инерцията на движението и доказва, че косо хвърлен снаряд при положение, че не срещне препятствие, има параболичнa траектория

1639

Жерар Дезарг публикува съчинение за проективните свойства на геометричните фигури; с това изпреварва идеите на дескриптивната геометрия от XIX в.

1640

Публикувана е т. нар. теорема на Паскал за шестоъгълниците, вписани в конично сечение

1648

Публикувана е т. нар. теорема на Дезарг

1654

Блез Паскал публикува „Трактат за аритметичния триъгълник”, в който за първи път точно формулира и прилага принципа на пълната математическа индукция.

Блез Паскал и Пиер дьо Ферма полагат основите на теорията на вероятностите

1656

Английският математик Джон Уолис публикува работата си „Arithmetica infinitorum”, съдържаща аритметично-алгебричните предпоставки за появата на диференциалното и интегралното смятане. Включва и изследвания на безкрайните редици и суми

1657

Хюйгенс публикува първото произведение за изчисляване на вероятностите ,,De ratiociniis in ludo aleae”, обобщаващо освен неговите резултати и тези на цялата предхождаща традиция (Пачиоли, Кардано, Галилей, Паскал, Ферма, Френикл дьо Беси и др.)

1663

Исак Нютон формулира Нютоновия бином

1665

Исак Нютон изобретява диференциалното смятане

1665-1666

Нютон открива диференциалното и интегралното смятане, което като понятия и символи се отличава от днешното

1666

Готфрид Лайбниц публикува съчинението ,,De arte combinatoria”, съдържащо разсъждения по въпросите на комбинаториката, както и някои идеи, свързани със създаването на универсална логическа система от символи (основа на математическата логика)

1683

Методът „фан чен” за решаване на n линейни уравнения с n неизвестни бил приравнен от японеца Секи Кова към вида на тогавашната теория за детерминантите. Трудовете му обаче останали неизвестни за европейците чак до XIX в.

Развиват се триангулационните измервания на Касини и Пол дьо Ла Ир.

(Триангулационни измервания (мат.) – изчисляване на ъгли и дължини по тригонометричен начин)

1684

Немският философ и математик Готфрид Лайбниц публикува първата постановка на диференциалното смятане, като въвежда символите, използвани и днес. До тези резултати стига през 1673-1676 г.

В творбите на Г. В. Лайбниц по диференциално смятане се използва терминът алгоритъм като систематичен изчислителен процес, който с краен брой стъпки дава решението на определен клас задачи

1686

Готфрид Лайбниц публикува статии, в които полага основите на интегралното смятане

1690

Якоб Бернули извел уравнението за изохроната; за първи път в печата се среща терминът интеграл; изохроната била дефинирана още преди това от Хюйгенс като крива, по която тялото пада с постоянна скорост

1693

Лайбниц експериментира с бинарната система, основана върху две единици и оперираща с цифрите 1 и 0. Това е основата на компютърния език

1696

Гийом дьо Л'Опитал публикува на френски първия учебник по диференциално смятане, в който е включено т. нар. правило на Л'Опитал

Около 1700

Японецът Аида Амеи намира реда:

 

I пол. на XVIII в.

Дьо Моавр, Стърлинг, Маклорен, Ойлер и др. разработват основите на аналитичните методи в теорията на вероятностите (напр. апроксимативната формула на Стърлинг)

1704

Нютон публикува класификация на алгебричните криви от трети ред

1706

За първи път за означаване на отношението на дължината на окръжността към нейния диаметър се използва гръцката буква „ρ”

1708-1717

Група картографи йезуити провежда триангулация  на цял Китай.

(Триангулация (геол.) – точен метод за геодезични снимки чрез построяване на мрежа от триъгълници)

1712

Йозеф Венцеслав Пеликан публикува в Прага обяснение към смятането в двоична система; със същата проблематика се занимавали и по-рано някои математици, между които Лайбниц

1713

В Базел излиза посмъртно произведението на Якоб Бернули „Ars conjectandi”, което полага основите в развитието на теорията на вероятностите; за първи път в него е публикуван по-рано формулираният от автора закон за големите числа.

II издание на Нютоновите „Принципи”. Други издания през XVIII в. са: латинското – 1726 г., английският превод – 1729 г., френският превод – 1756 г.

1715

Брук Тейлър прилага т. нар. ред на Тейлър за изразяване на функцията F = (x + h). Установява зависимостта между честотата на трептене на струната и нейната дължина, напрежение и плътност

1718

Абраам дьо Моавр разработва своя труд из областта на теорията на вероятностите и статистиката; изхожда от про-изведенията на Якоб Бернули, Хюйгенс и др., а също и от статистическите данни, събрани за нуждите на застрахователното дело, изплащането на ренти и др.

Йохан Бернули дефинира функцията на една променлива като „величина, съставена по някакъв начин от тази променлива и константи”

1719

Томас дьо Лани разработва идеята за периодичността на тригонометричните функции

1729

Стивън Грей открива явлението математическа индукция

1730

Абраам дьо Моавр използва формула за степените на комплексните числа, наречена по-късно формула на Моавр

1731

Изследванията на Алекси Клод Клеро върху пространствените криви слагат началото на изучаването на тримерното пространство в аналитичната геометрия, включително и на средствата на математическия анализ, прилагани в този случай

1733

Книгата на Сакери „Euclides ab omni naevo vindicatus” разработва аксиоматиката на евклидовата геометрия; занимава се и със следствията от отричането на петия постулат

1734

Философът идеалист Джордж Бъркли, въпреки че признава ползата от математическия анализ, напада логическите му слабости и най-вече използването на индуктивните методи в неговите обяснения.

Пражкият мелничар Йозеф Вацлав Весели издава написан на чешки учебник по геометрия

1735

Ойлер формулира задачата за Кьонигсбергските мостове, която е една от първите задачи в топологията

1736

Ойлер доказва „малката теорема на Ферма” (за ρ – просто число, α – цяло, което не се дели на ρ); през 1760 г. публикува нейното обобщение; обяснява и механиката като механика на материална точка

1742

Голдбах твърди, че всяко четно число може да се изрази като сбор от две прости числа.

Колин Маклорен публикува своето диференциално и интегрално смятане, като използва въведените от Нютон символи и понятия. В същата публикация са поместени и т. нар. редове на Маклорен и Тейлър; Маклорен прилага разлагането на движението в три постоянни координатни оси

1743

Клеро изучава условията за смяна на променливите в частните производни на функция на две променливи

1744-1770

Появяват се студиите на Ойлер, Лагранж и др. за кривите повърхнини и кривите с постоянна кривина; през 1770 г. Ойлер за пръв път прилага криволинейни координати

1744

Ойлер публикува резултатите от изучаването на изопериметрични задачи и създава основите на метода, който през 1766 г. бил наречен вариационно смятане

1746

Д'Аламбер се опитва да докаже, че всички комплексни величини са от вида a+bi; прави опит да докаже и „основната теорема” в алгебрата

1747

Д'Аламбер дава собствено уравнение за трептенето на струните. С този си труд заедно с Даниел Бернули става основоположник на теорията на частните диференциални уравнения

1748

Излиза трудът на Ойлер „Introduction in analysin infinitorum”, където се излагат в съвкупност знанията, необходими за диференциалното и интегралното смятане, между другото дава и т. нар. Ойлеро-Бернулиева дефиниция за функция, класификация на тези функции, теория на редовете и др.; доказва още и „Голямата теорема на Ферма” за n=3 (т. е. несъществуването на три цели числа х, у, z, такива, че х33=z3)

1750

Ойлер публикува нова теорема от групата на първите теореми из областта на топологията: броят на върховете (V) и стените (F) на правилен многостен е равен на броя на ръбовете (Е), увеличен с две. (Теоремата била позната на Декарт още през 1639 г. и на Лайбниц през 1675 г.).

Габриел Крамер доказва, че крива от n-ти ред е общо дефинирана от ¹²n(n+з) точки; поставя основите на използването на детерминанти при решаване на системи линейни алгебрични уравнения (Правило на Крамер)

1751

Ойлер обяснява проблема за логаритмите на отрицателните и комплексните числа на базата на логаритмичната функция. Този въпрос бил предмет на дискусии от началото на века.

Книгата на Степлинг из областта на интегралното смятане „Excercitationes geometrico-analyticae” представлява първия оригинален труд от сферата на диференциалното и интегралното смятане в Чехия

1752

Клеро изгражда в общи линии теорията за криволинейните интеграли. Въвежда понятието пълен диференциал на функции на няколко независими променливи, решение на диференциалното уравнение

1755

Ойлер публикува двутомното съчинение „Institutiones calculi differentialis”, където излага съвкупно диференциалното смятане; слага ударение на логическото заключение и отхвърля нагледността

1757

Джакопо Франческо Рикати въвежда хиперболичните функции

1759

Излиза трудът на Йохан Хайнрих Ламберт по въпросите за перспективата. Изхожда от предишните опити за научна разработка на тази проблематика – напр. Вилем Якоб Графесанде (1711), Тейлър (1716, 1719); тези произведения подготвили появата на дескриптивната геометрия

1760-1761

Жозеф Лагранж обобщава дотогавашните изследвания, свързани с екстремални задачи, и по такъв начин дава аналитичен (негеометричен) вид на вариационното смятане

1761

Ламберт доказва ирационалността на числото π

1765

Йозеф Степлинг публикува в Прага обяснение към диференциалното смятане, като разработва най-новите постижения в тази насока

1767

Излиза трудът на Лагранж за числовото решаване на уравненията, обуславящ по-голямата задълбоченост в разработването на тази тематика; между другото дава методи за отделяне на реалните корени на алгебричните уравнения и тяхното приближено пресмятане чрез верижни дроби

1768

Ойлер започва издаването на своите обяснения на интегралното смятане – „Institutiones calculi integralis”; там се съдържат основните методи за интегриране; стига и до специалните функции, т. нар. Ойлерови функции Бета и Гама

1770

Лагранж поставя основите на съвременното развитие на алгебрата, формулира необходимостта от доказване съществуването на алгебрични решения на уравнения, чиято степен е по-висока от четвърта. В подобна насока се развивали трудовете на Вандермонд и Уоринг (отпечатани по същото време)

1771

Гаспар Монж започва да се занимава с проблемите на диференциалната геометрия.

Лагранж доказва теоремата, че р е просто число, когато (р – 1)! + 1 е кратно на р; тази теорема, позната още на Лайбниц, е наречена теорема на Уилсън

1772

Ойлер формулира закон за взаимността на квадратичните остатъци, дефиниран точно от Льожандр през 1785 г. и доказан за първи път от Гаус – 1796

1775

Парижката академия на науките отказва да проверява повече правилността на трудове върху квадратура на кръга, удвояване на куб и трисекция на ъгъл

1784

Пражкият математик Тесанек се занимава с решението на т. нар. уравнение на Пел: αx2+1=y2

1785

Пиер Симон Лаплас доказва, че потенциалната функция V (в съвременната терминология), въведена от Клеро, отговаря на уравнението:

1786

Публикувани са резултатите от изследванията на Йохан Хайнрих Ламберт върху теорията за успоредните прави, предмет на която е отричането на петия евклидов постулат; Ламберт достига дори до сферичната геометрия и до геометрията на имагинарната сфера.

Льожандр започва публикуването на своите резултати от изучаването на елиптичните интеграли, известни като полиноми на Льожандр, и доказва някои важни техни свойства; изхожда предимно от трудовете на Фаняно (1750), Ойлер (1756) и Ландън (1780)

1796

Карл Фридрих Гаус формулира закона за квадратичната взаимност; през 1801 г. публикува доказателството в произведението „Disquisitiones arithmeticae”

1797

Каспар Весел въвежда геометричното представяне на комплексните числа и се доближава до понятието кватернион; неговите идеи обаче останали без особен отглас.

В произведението си „Theorie des fonctions analytiques” Лагранж развива своето схващане за изграждането на математическия анализ без теория на границите, като използва тейлъров ред и доказва, че всяка функция може да бъде развита с такъв ред с помощта на чисто алгебричен процес

1799

В дисертацията си Гаус доказва „основната теорема” на алгебрата (срв. Д'Аламбер – 1746); по-късно още няколко пъти се връщал към този въпрос.

Паоло Руфини публикува опит за доказване на алгебричната нерешимост на общото алгебрично уравнение от пета степен.

Монж публикува своята „Дескриптивна геометрия”, с което поставя началото на по-широкото приложение на тази дисциплина; изнася лекции за постигнатите резултати във военната академия в Мезиер още преди 1770 г.

1801

Карл Фридрих Гаус издава книгата си „Аритметични изследвания”, в която въвежда понятието конгруенция със символите, използвани днес; съдържа също резултатите му за делението на кръга, т. е. за корените на уравнението хn – 1 = 0 (за n – цяло число) и доказва, че правилни седемнадесетъгълници може да се построят с линия и пергел

1811

Жозеф Жергон издава френското математическо списание „Annales de mathematiques”, продължило да излиза само до 1832 г. Негов приемник е „Journal de mathematiques pures et appliquees” – издаван от Лиувил до 1837 г.

1813

Симон Денис Поасон формулира уравнението:

,

където V според днешната терминология е потенциалната функция на полето, а ρ е плътността на веществото, съставляващо полето в разглежданата точка; уравнението носи неговото име

13 април 1814

Немският математик Карл Вите получава докторска степен на 12-годишна възраст

1817

Бернард Болцано уточнява някои от основните понятия на математическия анализ (непрекъснатост, функция, граница, т. нар. критерий на Болцано-Коши за сходимост на редове и т. н.)

1819

Уилям Джордж Хорнър публикува начин за приблизително изчисляване корените на алгебричните уравнения

1821

Появява се трудът на Огюстен Луи Коши „Cours d'analyse”, в който се обосновава математическият анализ на базата на Д'Аламберовото понятие граница; въвежда и понятието абсолютна сходимост на редове

1822

Жан Виктор Понселе полага основите в развитието на проективната геометрия с произведението „Traite des proprietes projectives des figures”, върху което е работел от 1813 г.

1823

Коши формулира дефиницията на интеграл в гранична точка

1824

Нилс Хенрик Абел публикува за първи път доказателство (в пълен вид през 1826 г.), че алгебричните уравнения от степен по-висока от четвърта в общия случай не се решават с радикали

1825

Коши започва систематичното развитие на теорията за комплексните функции

19 февруари 1826

Руският математик Николай Лобачевски представя в Казан своето съчинение „Кратко изложение на началата на геометрията” – това е началото на „новата” геометрия

23 февруари 1826

Тази дата се приема за рождена за неевклидовата геометрия, която самият Лобачевски нарича „хиперболична”

1827

Немският математик Карл Фридрих Гаус публикува труда „Disquisitiones generales circa superficies curvas” („Общи разследвания на извити повърхности”), оказал силно влияние за създаването на римановата геометрия.

Аугуст Фердинанд Мьобиус публикува своето съчинение „Der barycentrische Calcul”, с което въвежда в проективната геометрия барицентричните координати

1828

Нилс Хенрик Абел и Карл Густав Якоб Якоби разработват теорията за елиптичните функции

1829

Жак Стюрм публикува теорема за броя на корените на алгебричното уравнение в даден интервал

Ок. 1830

Бернард Болцано открива първата непрекъсната функция, която е недеференцируема

1831-1832

Еварист Галоа формулира своите идеи за решимостта на алгебричните уравнения, които представляват и основата на т. нар. теория на Галоа; полага основите на теорията на групите и теорията на телата и въвежда редица основни понятия в тези области

1832

Якоб Щайнер публикува класическото произведение по проективна геометрия „Systematische Entwicklung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander”

1832-1833

Унгарският математик Янош Бояй публикува свое обяснение към неевклидовата геометрия, върху което работил от 1823 г.; още през 1799 г. Гаус стига до основните идеи на неевклидовата геометрия

1835

Уилям Роуън Хамилтън публикува точна теория за комплексните числа, ограничени като двойки реални числа

1837

Симон Денис Поасон въвежда понятието „закон на големите числа”, открит от Якоб Бернули, отразен в „Ars Conjectandi” и публикуван от дьо Моавр през 1711 г.

1840

Германският математик Петер Густав Дирихле създава понятието „равномерна сходимост”

1841

Джордж Бул обяснява по експлицитен начин понятието инвариант, познато още от трудовете на Лагранж, и поставя основите в развитието на теорията на инвариантите

1843

Уилям Роуън Хамилтън стига до понятието кватерниони и действието с тях.

Британският математик Артър Кейли въвежда понятието n-мерно пространство за произволно избрано естествено n

1844

Херман Гюнтер Грасман обяснява основните понятия, свързани с векторното смятане в n-мерно пространство; произведението, в което се третират тези въпроси, „Lineale Ausdehnungslehre”, се разпространява след 1870 г.

Публикува се доказателството на Коши на теоремата за съществуването на решение на диференциално уравнение и на система от такива уравнения, с което се слага началото на въвеждането на теоремите за съществуване в областта на диференциалните уравнения

1845

Франц Ернст Нойман публикува първата математическа теория за индукцията.

Артър Кейли публикува първата част от своите студии върху теорията на инвариантите на алгебричните форми

1846

В списанието, което издава, Жозеф Лиувил публикува ръкописите на Еварист Галоа (срв. 1831-1832, Галоа). Така създава условия за тяхното проучване

1847

С произведението „The Mathematical Analysis of Logic” („Математически анализ на логиката”) Джордж Бул става основоположник на модерната математическа логика. Там се съдържат също и основите на т. нар. алгебра на Бул. Своите идеи е разработил в труда „The Laws of Thought” („Законите на мисленето”) в 1854 г.

1848

Излиза произведението „Vorstudien zur Topologie” от Йохан Бенедикт Листинг, в което се споменава понятието топология с цел да се различи от понятието геометрия на положението, използвано дотогава

1851

Излиза посмъртно трудът на Болцано „Paradoxien des Unendlichen” („Парадокси на безкрайността”), в който са дадени редица понятия и теореми от теорията за множествата.

С произведението на Бернхард Риман се слага началото в развитието на алгебричната геометрия; голяма заслуга за това имат Клебш, Гордан, Кремона, Люрот, Ньотер, Халфен и др.

В дисертацията си (1851) Риман разглежда аналитичните функции от геометрична точка. Въвежда понятието Риманова повърхност.

Риман скицира основите на своята теория на функциите в произведението „Grundlagen fur eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen komplexen Grösse” („Основи за обща теория на функциите на комплексна променлива”)

1852

Фредерик Гътри формулира топологическия проблем за четирите цвята и уведомява за това Де Моргън. Първата статия, посветена на тази тема, написал Артър Кейли (1879). Задачата за четирите цвята била решена през 1976 г. Хейк и Епъл

1854

В „Закони на мисленето” на Джордж Бул окончателно са формулирани основите на математическата логика.

Артър Кейли дефинира абстрактните крайни групи.

Бернхард Риман написва произведението „Uber die Нуроthesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen” („За хипотезите, които са основа на геометрията”), което се публикува едва през 1867 г. Между другото прави квалификация на различните видове геометрии, включително и на твърде неясната тогава неевклидова геометрия

1858

Британският математик Артър Кейли разработва подробно основите на теорията за матриците; с тази проблематика се е занимавал от 1843 г.

Аугуст Мьобиус и независимо от него Листинг откриват едностранните равнини; най-известната от тях е „Листът на Мьобиус”

1860

Карл Вайерщрас работи върху точното формулиране на проблеми, свързани с теорията на функциите на комплексната променлива

1862

Основано е „Дружество за свободни лекции по математика и физика”, през 1869 г. се преобразувало в „Дружество на чешките математици”

1863

Немският математик Аугуст Фердинанд Мьобиус в труда си „Theorie der elementaren Verwandtschaft” („Теория за елементарните връзки”) разглежда топологията на многостените

8 декември 1864

Умира Джордж Бул, английски математик и философ, разработил модерната символна логика, залегнала впоследствие в основата на компютрите

1864

Създава се Московското математическо дружество

1865

Основава се Лондонското математическо дружество

20 юли 1866

Умира Бернхард Риман (1826-1866), немски математик с голям принос в областта на математическия анализ и диференциалната геометрия; според редица авторитети, полага и основите на Общата теория на относителността

26 септември 1868

Умира Аугуст Мьобиус (1790-1868)), немски математик и астроном, известен с конструирания от него пример за едностранна повърхнина, наречена „Лист на Мьобиус”, и с теоретикочисловата функция, наречена на негово име; също и с въвеждането на координатната система и аналитическите методи за изследване на проективната геометрия

1868

Херман фон Хелмхолц публикува статията „Uber die Tatsachen, welche der Geometrie zu Grunde liegen” („За фактите, които са основа на геометрията”), където е показал как свойствата на физическото пространство определят и абстрактните геометрически представи

1869

Шарл Мере дава първото чисто аритметично обяснение на ирационалните числа; със същия проблем се е занимавал и Вайерщрас през 1865-1866 г. Неговите идеи са разработили по-подробно Георг Кантор и Хайнрих Едуард Хайне (1872); в 1872 г. Дедекинд е публикувал своя труд „Stettigkeit und irrationale Zahlen” („Непрекъснатост и ирационални числа”), който съдържа и теория за ирационалните числа

1870

Бенджамин Пийрс публикува произведението „Linear Associative Algebra” („Линейна асоциативна алгебра”), обобщаващо резултатите от изучаване крайномерните алгебрични структури.

Излиза произведението на Камий Жордан „Traite des substitutions“ („Трактат за субституциите”), което излага теорията на групите от субституции и теорията на Галоа за уравненията и начертава насоките за тяхното по-нататъшно развитие и влияние върху останалите клонове на математиката.

Норвежкият математик Софус Ли започва системното изучаване на непрекъснатите групи.

В Прага се провежда първият конгрес на чешките математици и физици

1872

Основано е Френското математическо дружество.

Феликс Клайн в т. нар. Ерлангенска програма прави класификация на различните геометрии на базата на тяхната инвариантност спрямо съответните им групи от трансформации

1873

Георг Кантор публикува първата статия по теория на множествата. Неговите изследвания водят до създаването на тази модерна математическа дисциплина; доказва също, че множеството на реалните положителни числа е бройно; занимава се и с изучаване на трансцендентните числа

1874

Софус Ли разработва общата теория на групите от непрекъснати трансформации и техните инварианти, показвайки значението им като основен метод за класификация в геометрията, механиката и теорията на обикновените и частните диференциални уравнения

1877

Ернст Шрьодер издава съчинението „Algebra der Logik” („Алгебра на логиката”); през 1890 г. се появяват трите тома на „Vorlessungen über die Algebra der Logik” („Лекции по алгебра на логиката”). В тях развива идеите и методите на приложение на математическата логика

1878

Започва да излиза първото американско математическо списание под наименованието American Journal of Mathematics (Американско математическо списание)

1879

В произведението „Begriffsschrift” („Азбука на понятията”) Фридрих Лудвиг Готлоб Фреге публикува задълбочен логически анализ на основните математически понятия; в следващото съчинение „Die Grundlagen der Aritmetik” („Основи на аритметиката”) – 1884 г., се опитва да изведе математическите понятия (без геометричните) от логиката

1882

Основано е списанието „Acta Mathematica” (Акта математика).

Фердинанд Линденман доказва, че числото π е трансцендентно; от този факт следва невъзможността за извършване квадратура на кръга с линийка и пергел

1884-1897

В някои от своите трудове Вито Волтера изказва идеи от теорията на интегралните уравнения

1888

Създава се Американското математическо дружество.

Дю Боа-Реймон въвежда понятието интегрални уравнения

1888-1889

Английският учен Франсис Голтън създава понятието корелация

1890

Основано Deutsche Mathematische Vereinigung (Немско математическо дружество).

Германският математик Давид Хилберт доказва общите основни теореми от теорията за инвариантите

1892

Излизат работите на Александър Михайлович Ляпунов, посветени на общата задача за устойчивостта на движението на материални системи

1897

Провежда се първият международен конгрес по математика в Цюрих.

Чезаро Бурали-Форти формулира един от първите парадокси в теорията на множествата

1899

В произведението „Grundlagen der Geometrie” („Основи на геометрията”) Давид Хилберт прави последователно аксиоматично изложение на геометрията.

В писмо до Ричард Дедекинд немският математик Георг Кантор обръща внимание на един от парадоксите в своята теория за множествата, който следва от понятието множество на всички множества.

Грегорио Ричи-Курбастро и Тулио Леви-Чивита разработват системно изложение на т. нар. абсолютно диференциално смятане, което по-късно става математически двигател в Айнщайновото обяснение на теорията за относителността

1900

Германският математик Давид Хилберт формулира своите 23 математически проблеми.

Ерик Ивар Фредхолм развива идеите на Вито Волтера, като излага основните свойства и теореми от теорията на интегралните уравнения и през 1903 г. публикува разработките си за общите методи за решаване на някои уравнения. От неговите трудове изхожда Давид Хилберт и написва шест статии (1904-1910), където прилага тази проблематика в математическата физика

Началото на XX в.

Откриват се системи от аксиоми за абстрактните групи. Системата на Хилард Бел Хънтигтън (1902), системата на Илайаким Хейстингс Мур (1902), на Леонард Юджийн Диксън (1905).

I четвъртина на XX век – В противовес на логическото възприятие на математиката в началото на XX век започват да се появяват интуитивните възражения на Поанкаре, Борел, Бер, Адамар и Лебег. В своята дисертация от 1907 г. „On the foundation of Mathematics” („За основите на математиката”), а след това и в редица статии от 1918 г. нататък, Ян Брауер създава базата на съвременния интуиционизъм. Привържениците на това направление не са се ограничили само с критика. Опитвали са се да построят изцяло нова математика на основата на конструктивните подходи. По този начин са успели да преустроят голяма част от анализа и някои части от алгебрата и геометрията

1901

Ричи-Курбастро със своя ученик Тулио Леви-Чивита написва статията „Метод за абсолютно диференциално смятане и неговото приложение”. В нея се появяват понятията тензор, ковариант, контравариант. По-късно се появяват специални тензори: този на Риман-Кристофел, Ричи и Айнщайн. Предметът станал известен като тензорен анализ, след като получил това име от Айнщайн през 1916 г. В годините 1901-1915 тензорният анализ намира прием само сред тесен кръг математици. Едва през 1917 г. със заслугата на Леви-Чивита започва да се разпространява по-нашироко

1902

Анри Лебег въвежда нов тип интеграли

1903

Развиват се усилията на логическата школа, представлявана главно от Бертранд Артър, Уилям Ръсел и Алфред Норт Уайтхед. Основни произведения на тази школа са трудовете на Ръсел „Principles of Mathematics” („Принципи на математиката” – 1903) и „Principia Mathematiса” – („Математически принципи”) в съавторство на Уайтхед и Ръсел – 1910-1913 г.

1904

Немският математик Ернст Цермело въвежда аксиомата за избора

1905

Дж. Уедърбърн доказва, че всяко крайно тяло е комутативно, т. е. е поле. До 1905 г. единствените познати тела били полетата и кватернионите. По-късно Юджийн Диксън съставя цяла поредица от тях – комутативни и некомутативни

1906

В стремежа си да обедини теорията на Кантор за множествата и възприемането на функциите, прилагани във вариационното смятане, като пространствени точки Фреше изучава топологичните пространства и въвежда общото понятие функционал.

(Функционал – числова функция, дефинирана в някакво пространство от функции).

Уилям Бърнсайд изказва предположението, че всички крайни групи от нечетен ред са решими. През 1963 г. това се доказва от Уилям Файт и Джон Томпсън.

Като изхожда от общите положения в теорията за системи линейни уравнения с краен брой неизвестни, теорията за безкрайните системи линейни уравнения с безкрайно множество неизвестни и теорията за линейните интегрални уравнения, Илайаким Хейстингс Мур прави първи опит за създаване на абстрактна теория за линейните функционали и оператори. Прави опит да построи общ аксиоматичен анализ – „general analysis”. Трудовете му обаче останали за времето си без отглас

1907

Първите стъпки в абстрактната теория на линейните функционали и оператори намират по-широк отглас (Ерхард Шмит, Фреше – 1906).

Ерхард Шмид опростява резултатите на Хилберт в теорията на интегралните уравнения, като използва методите на Херман Амандус Шварц от теорията за потенциалите. Същата година Фригеш Рис и Ернст Фишер доразвиват резултатите на Хилберт; 1908 г. Херман Вайл пристъпва към тяхното обобщаване.

Гуидо Фубини разширява понятието двоен интеграл, като прилага идеята на Лебег за единичен интеграл

1908

Ернст Цермело при опитите да изключи парадоксите от теорията за множествата въвежда в нея аксиоматична система. Сред аксиомите е и неговата аксиома на избора (1904). Системата на Цермело е била усъвършенствана от Абрахам Адолф Френкел през 1921-1922 г. и Джон фон Нойман – 1925 г. Известна е под името „Формална теория на множествата на Цермело - Френкел”

1910

В произведението „Algebraische Theorie der Кörреr” („Алгебрична теория на телата”) Ернст Щайниц разработва теорията на абстрактните тела

1910-1912

Холандският философ и математик Лютцен Ян Брауер въвежда в комбинаторната топология термините симплекс и комплекс; доказва комбинаторната инвариантност на измеренията на комплекса и изказва основната идея за постоянните точки, според която всяка непрекъсната трансформация от n-размерен симплекс съдържа в себе си поне една постоянна точка

1911

В теорията за абстрактните групи Макс Ден формулира своя „проблем за думата”. За неговото решаване дава своя принос Магнус (виж 1932). Петър Сергеевич Новиков (1955) доказва неговата обща нерешимост

1913

Австрийският математик Йохан Радон обединява интегралния подход на Томас Жан Стилтес и Анри Лебег, известен днес като интеграл на Лебег-Стилтес. Това обобщение било използвано в теорията на вероятностите, спектралната теория, хармоничния анализ и др.

1914

Немският математик Феликс Хаусдорф се занимава с обобщаване на понятието метрично пространство; за случая е използвал въведеното от него понятие за среда. Доказал е например, че всяко метрично пространство може да се разшири до пълно метрично пространство само по един начин

1915

Американският математик Джеймс Уодъл Александър доказва, че числата на Бети и торзионните коефициенти са комбинаторни инварианти

1918

Британският философ и математик Бъртранд Артър Уилям Ръсел изразява образно един от парадоксите от теорията на множествата – множество на всички множества в т. нар. „парадокс на бръснаря”.

Унгарският математик Фридеш Рис дава идея за изучаването на абстрактните пространства чрез използване на „норми”. Всеобщото определяне на решението, ограничаване на „нормираните пространства” е било извършено през 1920-1922 г. от Щефан Банах, Ханс Хан, Ед. Хели и Норберт Винер.

Успешното прилагане на Римановата геометрия в теорията на относителността дава импулс на опитите за обобщаване на Римановата геометрия (т. нар. нериманова геометрия). В тази насока един от първите бил Херман Вайл със своята теория за афинно зависимите пространства. Същата година Паул Финслер, а през 1922 г. Лутер Айзенхарт и Осуалд Веблън обобщават римановата геометрия

1919

Джеймс Уодъл Александър доказва, че две тримерни многообразия могат да имат едни и същи числа на Бети, едни и същи торзионни коефициенти и да принадлежат към основната група и въпреки това да не са хомеоморфни (виж 1915)

1922

Теоремата на Лютцен Ян Брауер за неподвижната точка (виж 1910-1912) е обобщена за безкрайномерни функционални пространства от Гарет Биркхоф и Оливър Келог (1922) и използвана при доказване съществуването на решение на диференциални уравнения (1930) от Юлиус Павел Шаудер и заедно с Жан Льоре през 1934 г.

Полският математик Стефан Банах въвежда понятието пълно нормирано векторно пространство над полето на реалните или комплексните числа; днес ги наричаме с неговото име

1923

Карл Менгер и Павел Урисон – изхождайки от своята теория за дименсиите, дефинират кривата като едноразмерен континуум: под континуум разбират затворено зависимо точково множество

1925

В своето произведение „Fondamenti di calcolo delle variazioni („Основи на вариационните изчисления”) италианският математик Леонида Тонели прилага теорията за функционалите във вариационните изчисления.

Руският математик Павел Самуилович Урисон доказва, че всяко нормално топологично пространство може да бъде изразено в метри

1925-1930

Немската математичка Еми Ньотер пренася проблематиката на комбинаторната топология в общата (абстрактна) алгебра – обща теория на пръстени, полета

1926

Формализмът на германския математик Давид Хилберт достига своя връх в твърдението, че предмет на математическото мислене са самите математически символи.

Австрийският физик теоретик Ервин Шрьодингер в подкрепа на квантовата теория прилага диференциалните уравнения и доказва нейната идентичност с Хайзенберговото приложение на безкрайните матрици (1925) в квантовата теория (за вълновата функция, характеризираща състоянието на системата, е съставил парциално уравнение – уравнение на Шрьодингер). Липсвала обаче обединяваща теория, която чрез прилагане на операторите в квантовата теория би подтикнала развитието на абстрактната теория за хилбертовото пространство и оператори. Това било направено през 1927 г. от американския математик Джон фон Нойман (публикувано 1929-1930)

1927

Най-значителното обобщение на комбинаторната топология било въвеждането на теория за хомологията на общите пространства, например компактните метрични простанства. Основната работа била извършена от Павел Сергеевич Александров през 1928-1929 г., Л. Виетори – 1927 г. и Едуард Чех – 1932 г.

1928

Джон фон Нойман формулира основите на теорията за игрите. Неговият класически труд „Theory of Games and Economics Behaviour („Теория за игрите и икономическото поведение“) – написана в сътрудничество с Оскар Моргенщерн, е излязла през 1944 г.

1928-1930

Постижение в математическата теория за размерностите представлява теоремата на Менгер (1928) и Ньобелинг (1930), която твърди, че всяко n-мерно компактно метрично пространство е хомеоморфно с някое подмножество от (2n+1)-мерното евклидово пространство

1929

Стефан Банах въвежда известното понятие във функционалния анализ – подпространство на Банаховото пространство (1922). Независимо от него, същото понятие било въведено и от Ото Хан (1927)

1930

Излиза монографията на Ван дер Варден – „Съвременна алгебра”, обобщаваща резултатите на Ернест Щайниц, Артин, Ньотер и на останалите алгебрици от тяхната школа – Хас, Крул, Шрайер, и на самия Ван дер Варден. По-късно книгата станала основа за множество разработки, посветени на абстрактната алгебра

1931

Курт Гьодел, австрийски и американски логик, математик и философ, публикува статията си „Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematika und verwandter Systeme I”, където доказва, че всяка формална система, която е модел на аритметиката на естествените числа, по принцип е непълна: винаги в нея съществува някоя формула, за която не може да се определи дали в тази система е вярна, или не е. Според втората теорема на Гьодел непротиворечивостта на такива системи не може да се докаже с помощта на собствените изразни средства. Теоремите на Гьодел разкриват ограниченията на формализирането и чисто синтактичното обосноваване на теорията на доказателствата според т. нар. математика

1932

В. Магнус доказва, че „проблемът за думите”, формулиран от Ден в теорията за абстрактните групи (1911), е решим при една ограничаваща релация (виж 1911, 1955)

1933

Руският математик Андрей Николаевич Колмогоров аксиоматизира теорията на вероятностите

1937

Херман Вайл въвежда обобщителното понятие за метричните пространства – хомогенни пространства

1939

Излиза I том от обширния няколкотомен сборник с монографии „Eléments de mathématique” – издаван от различни колективи, но предимно от група френски математици под общия псевдоним Никола Бурбаки. Произведението е имало за цел под формата на монография да обхване цялата математика, като в обясненията е трябвало да се изхожда от най-общи принципи и максимална точност.

Леонид Виталиевич Канторович издава книгата „Математически методи за организация и планиране на производството”, с която поставя основите на нова дисциплина – линейно програмиране

1940

Курт Гьодел доказва, че ако формалната аксиоматична система на Цермело-Френкел от теорията за множествата е съвместима без наличието на аксиомата за избора, то тази система е съвместима и след прибавянето на аксиомата за избора, като същевременно и хипотезата за континуума е съвместима със системата на Цермело-Френкел без аксиомата за избора.

(Континуум (мат.) – непрекъснато множество, напр. съвкупността от всички точки на дадена права или част от нея).

Леонид Виталевич Канторович разработва специален математически подход за решаването на икономическата, т.нар. транспортна задача

1946

Джон фон Нойман предлага математически машини, които да владеят някои игри. Неговият общ труд с Оскар Моргенщерн „Теория на игрите и икономическото поведение” (1944) е вдъхновил много конструктори

1955

Петър Сергеевич Новиков доказва, че „проблемът за думата” на Ден, формулиран в абстрактната теория на групите, не е общо решим (1911, 1931).

В труда „Mathematical Foundations of Quantum Mechanics” („Математически основи на квантовата механика”) Джон фон Нойман прави опит да докаже статистическия характер на физическата същност поне за линейната форма на основните уравнения от вълновата механика; в това се е виждало доказателство на Хайзенберговата „философия на неопределеността”. Дьо Бройл е обърнал внимание, че заключенията на Нойман не са правилни

1958

Мишел Кравайър и Джон Милнър, като изхождат от резултатите на Р. Бот, доказват, че единствените възможни алгебри с деление с реални коефициенти (при положение, че се изключва асоциативността и комутативността при умножение) са реалните и комплексните числа, кватернионите и числата на Кейли

1960

Леонид Виталиевич Канторович издава книгата „Икономически изчисления за най-ефикасно оползотворяване на източниците”; прави предложение математическите модели да се прилагат в народостопански мащаб

1960-1961

Появяват се първите математически системи с развита мултипрограмна организация

17 октомври 1971

Създават се Българското математическо дружество и Дружеството на физиците в България след разделянето на Българското физико-математическо дружество.

Българското физико-математическо дружество e създадено на 14 февруари 1898 г., закрито през 1950 г. и възстановено през 1960 г. На 25 ноември 1989 г. Дружеството на физиците се преименува в  Съюз на физиците в България. През 1977 г. Българското математическо дружество се преименува в Съюз на математиците в България. На 25 ноември 1989 г. Дружеството на физиците се преименува в Съюз на физиците в България

18 юни 1980

Индийката Шакунтала Деви умножава наум две 13-значни числа (7 686 369 774 870 по 2 465 099 745 779), произволно избрани от компютър. Правилният отговор (18 947 668 177 995 426 462 773 730) тя дава след 28 секунди и влиза в Книгата на Гинес

Добавете коментар


Защитен код
Обнови